Congruences

$$13\mathrm{mod}7=27\mathrm{mod}7=6$$

Deux nombres sont congrus si ils ont le même reste à la division euclidienne.

$$a\mathrm{mod}n=b\mathrm{mod}n$$

Voici un énoncé plus court de la formule :

$$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$$

• Si a est congru à b alors $a-b$ est divisible par n (peut être écrit comme $a\equiv 0(\mathrm{mod}n)$, 0 est le maximum donc si quelque chose n’est pas sous cette forme ce ne veut pas dire qu’il n’est pas divisible)
• Si a est congru à b et $\alpha$ est congru à $\beta$. Alors $a+b$ et $\alpha +\beta$ sont également congru, ainsi que $a\ast b$ et $\alpha \ast \beta$.